Porque só tem 5 tipos de poliedros regulares?

Sabemos que existem apenas cinco poliedros platônicos. Podemos verificar que isso é verdade através do seguinte argumento: Em cada vértice de um poliedro teremos o encontro de pelo menos três de suas faces. O ângulo formado por essas faces deverá ser menor que 360° para que esse poliedro seja regular.

Porque existem apenas cinco poliedros regulares

Se incidem exactamente 3, a soma dos ângulos dos 3 pentágonos incidentes em cada vértice é exactamente 3 x 108º = 324º. Se incidissem 4 ou mais pentágonos, essa soma seria superior a 360º o que não é possível. Portanto existem no máximo um sólido regular com faces pentagonais.

Quantos são os poliedros regulares

Existem apenas cinco poliedros regulares convexos, que são também chamados de “Sólidos Platônicos” ou “Poliedros de Platão”. São eles: tetraedro, hexaedro (cubo), octaedro, dodecaedro, icosaedro. Tetraedro: sólido geométrico formado por 4 vértices, 4 faces triangulares e 6 arestas.

Quais são os 5 poliedros

Existem infinitos poliedros de Platão, contudo, todos eles são um dos cinco seguintes, variando apenas em dimensões:

• Tetraedro regular;
• Hexaedro regular, mais conhecido como cubo;
• Octaedro regular;
• Dodecaedro regular;
• Icosaedro regular.

Quais são os cinco poliedros regulares de Platão

Platão relacionou os cinco poliedros regulares a cinco elementos da natureza: o tetraedro (fogo), cubo (terra), icosaedro (água), octaedro (ar) e Dodecaedro (universo), já que para Platão a Matemática, inclusive os sólidos cósmicos, estão presentes na natureza.

O que Platão dizia sobre os poliedros regulares

Mapa Mental: Poliedros de Platão
Um poliedro convexo é dito um poliedro regular apenas se for um poliedro de Platão e também se todas as suas faces forem formadas por polígonos regulares idênticos. Portanto, podemos dizer que um poliedro regular é um poliedro de Platão, mas não vale a recíproca.

Quem criou os poliedros regulares

Platão

Platão (350 a.C.) foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: o cubo, o tetraedro o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro.

Quais as características dos poliedros regulares

Para que um sólido geométrico seja nomeado Poliedro Regular, deve cumprir os seguintes pré-requisitos: 1 – Ser convexo; 2 – Ser poliedro de Platão; 3 – Possuir todas as faces formadas por polígonos regulares e congruentes.

O que são poliedros regulares é porque são chamados assim

Dizemos que um poliedro é regular quando suas faces são polígonos regulares iguais entre si e com os ângulos poliédricos todos iguais. Veja alguns exemplos: Perceba que todas as suas faces são polígonos regulares. Suas faces são formadas por quadrados e as arestas são todas congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.

Quais são os tipos de poliedros regulares

Existem também os poliedros de Platão, que são os poliedros regulares:

• tetraedro;
• hexaedro ou cubo;
• octaedro;
• icosaedro;
• dodecaedro.