O que é MMC e MDC exemplos?

Perguntado por: eribeiro . Última atualização: 26 de setembro de 2023
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O máximo divisor comum, como vimos, é o maior número que divide simultaneamente dois ou mais números. Já o MMC é o mínimo múltiplo comum, ou seja, o menor número que é múltiplo simultaneamente dos números que queremos calcular.

O máximo divisor comum (MDC) de um conjunto de números é o maior divisor compartilhado por todos os números. Por exemplo, 12, 20 e 24 têm dois divisores comuns: 2 e 4. O maior deles é o 4, portanto dizemos que o MDC de 12, 20 e 24 é 4.

O mínimo múltiplo comum (MMC) entre números inteiros é o menor número, também inteiro, que é múltiplo de todos esses números ao mesmo tempo. Por exemplo, o MMC entre 2 e 12 é 12, pois os múltiplos de 2 são 2, 4, 6, 8, 10, 12… e os de 12 são: 12, 24, …

Por meio da fatoração, o MMC de dois ou mais números é determinado pela multiplicação dos fatores. Já o MDC é obtido pela multiplicação dos números que os dividem ao mesmo tempo.

Veja o exemplo a seguir. Para calcular o MMC (121,2), inicialmente vamos decompor em fatores primos o número e, em seguida, multiplicar esses fatores. O resultado da multiplicação será o MMC. Assim, o MMC (121,2) = 2 ·11 ·11 = 242.

Como exemplo, vamos calcular o MDC dos números 12 e 18. Inicialmente decompomos estes números em seus fatores primos (para encontrar os divisores): Agora podemos exibir o conjunto dos divisores D(12,18) = {2,3,6}, pois 2|12 e 2|18, 3|12 e 3|18, 6|12 e 6|18. mdc(12,18) = max{i: i pertença à D(12,18)} = max{2,3,6} = 6.

Pelo exemplo, entre os números 10 e 15 temos o número 5 como maior número que aparece na lista de divisores, assim: MDC (10, 15) = 5. E a mesma ideia vale para os números 10 e 20, que possuem o 10 como maior número comum na lista de divisores, logo: MDC (10, 20) = 10.

O mínimo múltiplo comum (MMC) corresponde ao menor número inteiro positivo, diferente de zero, que é múltiplo ao mesmo tempo de dois ou mais números. Lembre-se que para encontrar os múltiplos de um número, basta multiplicar esse número pela sequência dos números naturais.

Mínimo Múltiplo Comum (MMC)
M(30) = 0, 30, 60, 90, 120, 150, 180, … O MMC entre 20 e 30 é equivalente a 60.

Observe que a diagonal divide o retângulo maior em quatro retângulos menores, cada um contendo 28 quadradinhos unitários, portanto, MMC(8, 12) = 24.

O máximo divisor comum, ou MDC, de dois ou mais números inteiros é o maior divisor inteiro comum a todos eles. Por exemplo, o m.d.c. de 16 e 36 é o 4, e denotamos isso por MDC 16, 36 = 8. Já o MDC de 30, 54 e 72 é o 6, o que é denotado por MDC 30, 54, 72 = 6.

O máximo divisor comum (MDC) é o maior número que é divisor de dois ou mais números simultaneamente. Para encontrá-lo, podemos escrever a lista de divisores de cada um desses números e compará-las, buscando o maior divisor em comum entre esses números.

b) MDC (20, 30, 25) = 5. c) MDC (12, 60) = 2 x 2 x 3 = 12.

Mas desses números à direita, os únicos que dividem o 18 e o 60, simultaneamente, são os números destacados: 2 e 3. Multiplicando-os, encontramos o resultado 6. Logo, o MDC (18, 60) = 6.

20

Observe nos múltiplos que o menor número referente a 4 e 5 é o 20. Portanto, o número 20 é o mínimo múltiplo comum procurado.