O que são números racionais?

Perguntado por: amoreira8 . Última atualização: 28 de junho de 2023
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Em matemática, um número racional é todo número que pode ser representado por uma fração {\displaystyle {\frac {a}{b}}} de dois números inteiros, um numerador a e um denominador não nulo b. Como b pode ser igual a 1, todo número inteiro também é um número racional.

Números racionais são os números que podem ser representados como uma fração em que o numerador e o denominador são inteiros. As frações, as dízimas periódicas e os números com uma quantidade finita de casas decimais são exemplos de números racionais.

Números racionais são os números que podem ser representados por frações de números inteiros, contanto que o denominador seja qualquer número diferente de zero (0). Eles também são formados por elementos pertencentes aos conjuntos dos Números Reais (R), e Números Irracionais (I).

No conjunto dos números racionais, estão os inteiros, os naturais, os decimais exatos, e as dízimas periódicas. Já os números irracionais são as dízimas não periódicas, logo, não existe nenhum número que seja racional e irracional ao mesmo tempo.

Um número irracional é aquele que satisfaz a definição, ou seja, um número que não pode ser representação como fração. Os números irracionais são: As raizes não exatas: quando um número natural não possui raiz exata, ele é considerado um número irracional.

São números racionais os decimais exatos, as dízimas periódicas, os números inteiros. Já os números irracionais são o oposto disso, ou seja, são os que não podem ser escritos como fração, como citamos, são eles as dízimas não periódicas e raízes não exatas. A dízima 3,12121212…

Entre dois números naturais consecutivos existem infinitas frações, por exemplo: entre 2 e 3 existem 21/10, 5/2, 29/10 e assim por diante.

Entre o 1 e o 2, existe o 1,5; entre o 1 e o 1,5, existe o 1,25; entre o 1 e o 1,25, existe o 1,125 e assim sucessivamente. Por mais que eu escolha dois números racionais com uma diferença muito pequena entre eles, é sempre possível encontrar um número racional entre eles.

Realmente todo número inteiro é racional, pois pode ser escrito na forma de fração. Por exemplo, o número – 7, que é inteiro pode ser escrito, na forma de fração, como -7/1.

O conjunto dos números irracionais é aquele cujos elementos são números decimais que não podem ser resultado da divisão entre dois números inteiros. Essa definição é o oposto da definição de número racional: qualquer número que pode ser escrito na forma de fração.

O conjunto dos números racionais é formado por todos os elementos que podem ser escritos na forma de fração. Assim, se o número pode ser representado por uma fração, então ele é um número racional.

Números irracionais
São números cuja expressão decimal tem um número infinito de algarismos que não se repetem de forma periódica. também é irracional e podem-se gerar números irracionais combinando seus algarismos decimais; por exemplo, o = 0,010010001… ou b = 0,020020002… não é racional) etc.

Para que servem os números irracionais? Além das fórmulas de perímetro, áreas e volumes. No Ensino Básico, a justificativa apresentada para o estudo dos números irracionais apoia-se principalmente no fato de que tais números aparecem em fórmulas para o cálculo de perímetros, áreas e volumes e com soluções de equações.

O que eles têm em comum? A resposta é rápida: nenhum deles pode ser dividido por outros números além de 1 e eles mesmos (ou seja, o número 2 pode ser dividido por 1 e por 2; o número 11, por 1 e por 11, e assim por diante). Por isso, são chamados números primos.